如何破解难题的小技巧

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　　第一:保持镇静,不会做时可暂时搁下,回头再做;

　　第二:仔细审题,提取关键词转化成数学符号语言;

　　第三:联想相关知识,思想方法.比如函数思想,整体代换,因式分解,图形的变换(旋转,平移,翻折,轴对称),方程思想,构造直角三角形,图形的割补等方法.然后,看你能否从中挑出一些有用的材料或线索.

　　第四:利用其他试题.后面的试题也许会给你提供某些线索或启发.

　　第五:不要轻意放弃,对于解题层次明显的题目,能解决多少问题就解决多少问题,这样虽然未得出最后结论,也可得到一定分数.

　　一般中考试卷中的图形都是标准图,碰到探索题时,比如线段之间的数量关系,角度的猜测,不妨可以量量看.还比如,函数问题一般都要求出解析式,点的坐标要求出来.

　　例1,(2005江西) 如下图所示,按下列方法将数轴的正半轴绕在一个圆上(该圆周长为3个单位长,且在圆周的三等分点处分别标上了数字0,1,2)上:先让原点与圆周上0所对应的点重合,再将正半轴按顺时针方向绕在该圆周上,使数轴上1,2,3,4,…所对应的点分别与圆周上1,2,0,1,…所对应的点重合.这样,正半轴上的整数就与圆周上的数字建立了一种对应关系.

　　(1)圆周上数字a 与数轴上的数5对应,则a=_________;

　　(2)数轴上的一个整数点刚刚绕过圆周n圈(n为正整数)后,并落在圆周上数字1所对应的位置,这个整数是_________(用含n的代数式表示).

　　解:(1)a=2,(2)3n+1

　　例2,(2005连云港本小题满分10分)

　　据某气象中心观察和预测:发生于地的沙尘暴一直向正南方向移动,其移动速度(km/h)与时间(h)的函数图象如图所示.过线段上一点作横轴的垂线,梯形在直线左侧部分的面积即为h内沙尘暴所经过的路程(km).

　　(1)当时,求的值;

　　(2)将s随变化的规律用数学关系式表示出来;

　　(3)若城位于地正南方向,且距地650km,试判断这场沙尘暴是否会侵袭到城.如果会,在沙尘暴发生后多长时间它将侵袭到城 如果不会,请说明理由.

　　评析:本题是一道以图象的形式来呈现的试题,要求考生根据实际问题中所呈现出来的图象信息,在读懂并理解"过线段OC上一点T(T,0)作横轴的垂线L,梯形OABC在直线L左侧部分的面积即为th内沙尘暴所经过的路程s(km)"的基础上,通过对呈现出的信息进行识别,理解,选择,整合,分析,转化等来解决问题,突出了对获取,整理与加工信息能力的考查.本题的第(1)小题为一个特殊情形下的计算问题,第(2)小题则是要求考生写出一般情形下的关系式,其间渗透着分类讨论的数学思想,而第(3)小题则是在考生经历"实际问题数学化"的基础上,要求考生再将"数学化"的成果应用于"解决实际问题"之中,三个小问题的设计在考查学生思维水平上是层层递进的,其思维发展按"实际问题——数学化——解决问题"的过程展开,较好地体现了"让不同的人在数学上有不同的发展"的课标理念.解答这类问题的关键是对图象信息认真分析,合理利用,按照题意要求,准确地输出信息.

　　解:设直线l交v与t的函数图象于D点.

　　(1)由图象知,点A的坐标为(10,30),故直线OA的解析式为.

　　当时,D点坐标为(4,12),∴,∴(km).(2分)

　　(2)当0≤≤10时,此时(如图1),

　　∴ =; ……………………………………………………(4分)

　　当10<≤20时,此时,AD=(如图2),

　　∴ =;……………………(5分)

　　当20<≤35时,∵B,C的坐标分别为(20,30),(35,0),∴直线BC的解析式为,

　　∴D点坐标为(,),∴(如图3),

　　∴=.(7分)

　　(3)∵当时,(km);

　　当时,(km),而 450<650<675,

　　所以N城会受到侵袭,且侵袭时间应在20h至35h之间.………………………(8分)

　　由 ,解得 或(不合题意,舍去).

　　所以在沙尘暴发生后30h它将侵袭到N城. …………………………………(10分)

　　例3,(2005连云港本小题满分10分)

　　如图,将一块直角三角形纸板的直角顶点放在处,两直角边分别与轴平行,

　　纸板的另两个顶点恰好是直线与双曲线的交点.

　　(1)求和的值;

　　(2)设双曲线在之间的部分为,让一把三角尺的直角顶点在上

　　滑动,两直角边始终与坐标轴平行,且与线段交于两点,请探究是否存在点使得,写出你的探究过程和结论.

　　评析:本题是试卷的压轴题,是集函数,相似形于一体,在操作实践活动中进行自主探究的一道综合题,难度较去年压轴题有所降低,其特点是思维量大而运算量小.第(1)小题先利用"图象上的点的坐标满足图象的解析式"这一知识,由"点A在双曲线"上,结合点C的坐标,把点A的坐标表示出来,再代入直线解析式中,即可建立含有和的方程组,进而求出和的值;而第(2)小题则要通过对"让一把三角尺的直角顶点P在L上滑动,两直角边始终与坐标轴平行"的理解,从中捕捉到"始终与相似"这一重要信息,然后利用相似三角形的性质,将要探究的结论"是否存在点P使得MN=0.5AB"转化为与之等价的命题"是否存在点P使得MP=0.5AC(或NP=0.5BC)",这样一来,由于AC的长已求出,只要设出点P的坐标,表示出线段MP的长,将其代入等式MP=0.5AC之中,即可构造一个方程,"是否存在点P"其实就看该方程"是否有解"了,至此,问题便迎刃而解.

　　解:(1)∵在双曲线上,‖轴,‖轴,

　　∴A,B的坐标分别,. ……………………(1分)

　　又点A,B在直线上,∴ ……………………(2分)

　　解得或 …………………(4分)

　　当且时,点A,B的坐标都是,不合题意,应舍去;当

　　且时,点A,B的坐标分别为,,符合题意.

　　∴且.………………………………………………………………(5分)

　　(2)假设存在点使得.

　　∵ ‖轴,‖轴,∴‖,

　　∴,∴Rt∽Rt,∴,……………(7分)

　　设点P坐标为(1∴.又,

　　∴,即 (※) ……………………(9分)

　　∵.∴方程(※)无实数根.

　　所以不存在点使得. …………………(10分)

　　练习:

　　1,(2005无锡最后一题满分8分)已知正方形ABCD的边长AB=k(k是正整数),正△PAE的顶点P在正方形内,顶点E在边AB上,且AE=1. 将△PAE在正方形内按图1中所示的方式,沿着正方形的边AB,BC,CD,DA,AB,……连续地翻转n次,使顶点P第一次回到原来的起始位置.

　　(1)如果我们把正方形ABCD的边展开在一直线上,那么这一翻转过程可以看作是△PAE在直线上作连续的翻转运动. 图2是k=1时,△PAE沿正方形的边连续翻转过程的展开示意图. 请你探索:若k=1,则△PAE沿正

　　(2)若k=2,则n= 时,顶点P第一次回到原来的起始位置;若k=3,则

　　n= 时,顶点P第一次回到原来的起始位置.

　　(3)请你猜测:使顶点P第一次回到原来的起始位置的n值与k之间的关系(请用含k的代数式表示n).

　　答案,(1)12次

　　(2)24次;12次

　　(3)当k是3的倍数时,n=4k;当k不是3的倍数时,n=12k.

　　2, 如图16,已知直线y = 2x(即直线)和直线(即直线),与x轴相交于点A.点P从原点O出发,向x轴的正方向作匀速运动,速度为每秒1个单位,同时点Q从A点出发,向x轴的负方向作匀速运动,速度为每秒2个单位.设运动了t秒.

　　(1)求这时点P,Q的坐标(用t表示).

　　(2)过点P,Q分别作x轴的垂线,与,分别相交于点O1,O2(如图16).

　　①以O1为圆心,O1P为半径的圆与以O2为圆心,O2Q为半径的圆能否相切 若能,求出t值;若不能,说明理由.

　　②以O1为圆心,P为一个顶点的正方形与以O2为中心,Q为一个顶点的正方形能否有无数个公共点 若能,求出t值;若不能,说明理由.(同学可在图17中画草图) 中国文秘资源网 - 您身边免费贴心的文秘专家 - 欢迎访问WwW.ZgdoC

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